Laminatberechnung
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Klassische Laminattheorie (CLT)
Von Prof. Dr.-Ing. Herbert Funke, zusammengefaßt nach Michaeli/Huybrechts/Wegner „Dimensionieren mit Faserverbundkunststoffen“, Hanser-Verlag
Die klassische Laminattheorie (CLT) ist ein Verfahren zur Berechnung mehr-schichtiger inhomogener Laminataufbauten. Sie beinhaltet eine ausführliche Verformungs- und Spannungsanalyse unter Einbeziehung spezieller Beanspruchungen von Faserverbundlaminaten wie auch spezielle Versagenshypothesen.
Verformungs- und Spannungsanalyse
Bei der Verformungsanalyse von Laminaten nach der klassischen Laminattheorie (CLT) handelt es sich um die Lösung eines statisch unbestimmten Systems, so dass neben den Gleichgewichtsbedingungen zusätzlich Stoffgesetze wie auch die Passbedingung zu berücksichtigen sind.
Es wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
- Die Einzelschicht (ES) ist die kleinste Berechnungseinheit des Laminates. Die Eigenschaften der inhomogenen Einzelschicht werden über die Einzelschicht als „verschmiert“ betrachtet und somit „homogenisiert“.
- Bei der Laminatberechnung werden die Einzelschichten zu einem Laminat „gestapelt“. Dabei werden die Einzelschichten als fest miteinander verklebt angenommen (Passbedingung).
Während die vollständige CLT auch Wölbungen, Verdrillungen und Biegungen mit berücksichtigt, die bereits bei ebener Belastung nicht orthotroper Laminataufbauten auftreten, werden beim sogenannten „Scheibenproblem“ nur ebene Spannungen und Verformungen berücksichtigt. Ferner beinhaltet die CLT auch Wärmedehnungen und Quellungen (z.B. durch Feuchtigkeitseinuß). Eine ausführliche Darstellung der CLT liefert [MIC °94].
Wir wollen uns hier auf die Grundbegriffe der CLT beschränken und anhand der Berechnungsmöglichkeiten nach der CLT die Ingenieurkonstanten (E-Moduli, Schubmodul, Querdehnzahl) für beliebige (orthotrope) Laminataufbauten ermitteln.
Literaturhinweis:
VDI 2014, Blatt 3: Entwicklung von Faser-Verbund-Bauteilen aus Faser-Kunststoff-Verbund, Berechnung
Alfred Puck: Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten: Modelle für die Praxis, Hanser-Verlag 1996, ISBN 3-446-18194-6
Der Berechnungsblauf
Der Berechnungsablauf der vollständigen CLT erfolgt in 10 Schritten. Nach 4 Schritten können die Ingenieurkonstanten des Laminates ermittelt werden:
